不可达基数（是强弱不可达基数的统称。如果K是不可数的、正则的极限基数，则称是弱不可达基数。如果是不可数的、正则的强极限基数，则称K是强不可达基数。这两类大基数合称不可达基数（或不可到达基数）。不可达基数是强弱不可达基数的统称。如果k是不可数的、正则的极限基数，则称k是弱不可达基数；如果k是不可数的、正则的强极限基数，则称k是强不可达基数。这两类大基数合称不可达基数（或不可到达基数），也有文献只把强不可达基数称为不可达基数。不可达基数的概念是波兰数学家谢尔品斯基(Sierpiski,W.）和波兰学者塔尔斯基(Tarski,A.）于1930年引入的。由于任何基数入的后继基数入＋不超过入的幂2入，所以每个强不可达基数必为弱不可达基数；又由于在广义连续统假设GCH之下，入＋=2入，所以在GCH之下，每个弱不达基数也是强不可达基数。之所以如此称呼这类大基数，是因为不能用通常的集合论运算来到达它们。事实上，若k是强不可达基数，又集合X的基数IXlN0，且对任何入＜k有2入＜k,k就是一个强不可达基数。强不可达基数一定是弱不可达的。在广义连续统假设成立时，每个弱不可达基数也是强不可达的。这时这两个概念是相同的。在ZFC系统中不能证明不可达基数的存在性。称这种基数为不可达的原因是它不可能从比它小的基数出发，使用通常的集合论运算得到。
正则基数
正则基数是一种特殊基数。如果a为极限序数，且cf(a)=a，则称a为正则的。正则的基数称为正则基数。不正则的无穷基数称为奇异基数。由于正则的序数一定是基数，故人们对正则的序数、正则序数、正则的基数和正则基数这几个概念不加区别地使用。通常也有人将w称为正则基数，将Na+1称为正则序数。正则性是基数的重要概念之一，它由德国数学家豪斯多夫(Hausdorff,F.）于1908年引入。关于正则基数的性质曾引申出许多重要的集合论
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